1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1
Tento trojuholn¡k zostroj¡me tak, le na zaciatok nap¡aeme do prv‚ho riadku jednotku. Do druh‚ho riadku dve jednotky. Do tretieho riadku budeme p¡sa¯ c¡sla, ktor‚ s£ s£ctom dvoch c¡sel v riadku nad tymto c¡slom. Takto m“leme pokracova¯ al do nekonecna.
Pascalov trojuholn¡k je matematicky vcelku zauj¡mav vec pretole c¡sla v riadkoch s£ koeficienty clenov polyn¢mu, ktory vznikne rozn soben¡m vyrazu (a + b)n kde n je c¡slo riadku + 1.
Napr¡klad pre (a + b)3 bude n = 3 a tak budeme hæada¯ koeficienty v 4. riadku Pascalovho trojuholn¡ka, ktor‚ s£ 1, 3, 3, 1. A naozaj (a + b)3 = 1a3 + 3a2b + 3ab2 + 1b3.
1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1
Teraz si predstavme, le si Pascalov trojuholn¡k prep¡aeme tak, le tam kde s£ p rne c¡sla d me 0 a tam kde s£ nep rne d me 1. Teraz tento trojuholn¡k eate prekresl¡me tak, le jednotky na æavej strane bud£ na osi y a jednotky na pravej strane trojuholn¡ka bud£ na osi x.
Trojuholn¡k teda tvor¡me tak, le c¡slo, ktor‚ chceme z¡ska¯ je s£ctom c¡sla nalavo od neho a c¡sla nad n¡m. Samozrejme uvalujeme iba c¡sla 0 a 1 — pracujeme v bin rnej s£stave. Cile 1 + 1 = 0.
Teraz ul len stac¡ vaade tam kde je 1 nakresli¯ bod a kde je 0 bod nakresli¯ inou farbou. Ak toto urob¡me pre na dostatocne veækej ploche dostaneme zauj¡mavy obr zok.
Ide o jednoduchy pr¡pad frakt lu. Cile £tvaru, ktor‚ho nejak cas¯ sa podob na £tvar cely. Existuj£ samozrejme aj komplexnejaie frakt ly a medzi tie najzn mejaie patr¡ urcite Mandelbrotova mnolina a Pytagorov strom. Ale to je ul in‚ rozpr vanie.
Al teraz sa dost veme sa ku korenu veci. Zaumienil som ti totil naprogramova¯ program, ktory vykresl¡ Sierpinsk‚ho trojuholn¡k na cel£ obrazovku. V mojom pr¡pade 640x480 bodov. Na tomto samotnom by nebolo nic zvl atne a tak som si povedal, le ten program mus¡ by¯ co najkrata¡.
Prvy pokus mal nieco cez 60 bajtov ale za pol hodinku som to skresal na 54. O den nesk“r ma napadla finta vyul¡vaj£ca vypocet z predch dzaj£ceho kroku a tak som sa dostal pod hranicu 50 bajtov. Nakoniec mi hvge poradil krata¡ sp“sob ukoncenia programu, eate som to trochu odladil a tak som sa dostal na magick£ hranicu 41 bajtov.
Tu je tych 41 bajtov (sierp3.com), na ktor‚ som tak nesmierne hrdy:
B0 11 CD 10 BA E0 01 B9 7F 02 4A B0 01 E9 08 00 FE C4 42 CD 10 4A 30 D8 B4 0C 88 C3 CD 10 E2 F0 85 D2 75 E3 30 E4 CD 16 C3
Pokiaæ by niekoho zauj¡mal kompletny zdroj k tak si ho m“le v kæude stiahnu¯. Kompilova¯ ho vaak bude treba cez NASM.